Pengertian limas

Pengertian limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (sebagai alas)dan beberapa sisi segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.

Limas terdiri dari beberapa macam tergantung pada bentuk alasnya. Seperti prisma , nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnhya. Apabila alas limas berupa segi-n beraturan da  setiap sisi tegaknya merupakan segitiga sama kaki yang kongruen, maka limasnya disebut limas segi-n beraturan.

B. Unsur-unsur limas

Unsur-unsur yang dimiliki limas yaitu :

1. Titik sudut merupakan pertemuan 2 rusuk atau lebih.
2. Rusuk yaitu garis yg merupakan perpotongan antara 2 sisi limas.
3. Bidang sisi yaitu bidang yg terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak.
4. Bidang alas yaitu bidang yang merupakan alas dari suatu limas.
5. Bidang sisi tegak yaitu bidang yag memotong bidang alas.
6. Titik puncak yaitu titik yang merupakan titik persekutuan antara selimut-selimut limas.
7. Tinggi limas yaitu jarak antara bidanng alas dan titik puncak.

c. jaring-jarig limas

Limas apabila diiris sepanjang rusuk-rusuknya kemudian dibentangkan sehingga membentuk bidang datar, maka disebut jaring-jaring limas.

Jaring-jaring limas seperti gambar berikut ini :

1. Jaring-jaring limas segiempat

2. Jaring-jaring limas segitiga

d. luas permukaan

Untuk menghitung luas permukaan limas dapat dilakukan dengan merebahkan sisi limas maka hasilnya merupakan jaring-jaring limas, luas jaring-jaring limas inilah yang merupakan luas permukaan limas. Untuk menghitung luas permukaan limas sangat tergantung dari bentuk alasnya.

Jika terdapat limas segitiga seperti gambar dibawah ini, maka luas permukaan limas tersebut adalah jumlah luas permukaan segitiga alas dan tutupnya di tambah luas segitiga sisi-sisinya.

Sehingga luas bangun di atas adalah luas segitiga alas ditambah dua kali l
uas segitiga sisi-sisinya.

Luas permukaan OABC = luas segitiga ABO + luas segitiga ABC + luas segitiga BCO +

luas segitiga ACO

= luas alas + jumlah luas segitiga bidang banyak

Rumus:

      Luas Permukaan Limas = luas alas + jumlah luas segitiga bidang banyak

Contoh soal :

1. Hitunglah luas permukaan limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi limas 12 cm seperti pada gambar di samping.

Jawab :
Diketahui : a   = 10

t    = 12

c²   = (⅟₂ a)² + t²

= 5² + 12²  = 25 + 144 = 169

c = √169 = 13

Luas permukaan limas persegi           = a (a + 2c)

= 10 (10 + 2 ×13)

= 10 (10 + 26) = 100 + 260 = 360

Jadi, luas permuakaan limas persegi adalah 360 cm².

 ^E. Volume

Volume limas dapat diperoleh dari suatu kubus. Gambar di samping menunjukan sebuah kubus yang panjang rusuknya s. Empat diagonal bidangnya saling berpotongan di titik T.

Kubus ABCD.EFGH terbagi menjadi enam limas yang kongruen, yaitu T.ABCD, T.BCGF, T.EFGH, T.ADHE, T.CDHG, T.ABFE
Semua limas tersebut mempunyai titik pusat T. Salah satu limasnya ditunjukkan pada gambar di samping.

• Alasnya adalah semua bidang sisi kubus
• Tinggi limas sama dengan setengah panjang rusuk kubus (t = ½s)

Bila volume masing-masing limas adalah V, maka jumlah volume enam limas sama dengan volume kubus.

Volume enam limas        = Volume kubus

6 V           = s × s × s

= (s × s) × ½ s × 2             s × s = L, ½ × s = t

= L × t × 2

6V            = 2 L t

V              = Lt

=  ⅓ Lt

= ⅓ × Luas alas × tinggi.

Jadi, volume limas = ⅓ × luas alas × tinggi

Contoh soal :

1. Hitunglah volume sebuah limas yang memiliki alas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya 12 cm

Jawab :

Volume limas          = ⅓ × L.alas × tinggi

= ⅓ × 10 × 10 × 12

= 4 × 100

= 400

Jadi, volume limas adalah 400 cm³.

2. Luas suatu alas limas segitiga adalah 21 cm² dan tingginya 8 cm.

Berapakah volume dan luas limas segitiga tsb ?

Jawab:

Diketahui luas alas = 21 cm² dan t = 8 cm

V = ⅓ × L.alas × tinggi

= ⅓ × 21 cm² × 8 cm

= 56 cm³

BAB 3

PENUTUP

1. Kesimpulan

• Limas adalah bangun 3-Dimensi yang dibatasi oleh bangun segitiga sebagai sisi tegaknya.
• Macam-macam limas yaitu limas segitiga & limas segiempat.
• Unsur-unsur limas yaitu titik sudut, rusuk dan bidang sisi.
• Limas segitiga memiliki 4 titik sudut, 12 sudut, 6 rusuk & 4 sisi (semua sisinya berbentuk segitiga).
• Limas segiempat memiliki 8 rusuk, 5 titik sudut dan 16 sudut, dan 5 sisi, 4 sisi berbentuk segitiga dan 1 sisi berbentuk segiempat
• Luas permukaan limas dapat dilakukan dengan merembahkan sisi-sisi limas maka hasilnya merupakan jaring-jaring limas, luas jaring-jaring limas inilah yang merupakan luas permukaan limas
• Luas permukaan Limas = luas alas + jumlah luas segitiga bidang banyak
• Volume Limas = 1/3 luas alas x tinggi